a) HS tự chứng minh

b) Sử dụng tổng bốn góc trong tứ giác và chú ý  B ^ = D ^

a: Ta có: AB=BC

nên B nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: CD=CA

nên D nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AC

a) Ta có: BA=BC(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DA=DC(gt)

nên D nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AC

b) Xét ΔBAD và ΔBCD có 

BA=BC(gt)

BD chung

DA=DC(gt)

Do đó: ΔBAD=ΔBCD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=190^0\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=\dfrac{190^0}{2}=95^0\)

Bài 1)

a) Vì A: B:C:D = 1:2:3:4

=> A= B/2 = C/3=D/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

A = 36 độ

B= 72 độ

C=108 độ

D= 144 độ

b) Ta có :

A + D = 36 + 144 = 180 độ(1)

B+C = 72 + 108 = 180 độ(2)

Từ (1) và (2) ta có:

=> AB //CD (dpcm)

c) Ta có :

CDE + ADC = 180 độ(kề bù) 

=> CDE = 180 - 144 = 36

Ta có :

BCD + DCE = 180 độ ( kề bù) 

=> DCE = 180 - 108 = 72 

Xét ∆CDE ta có :

CDE + DCE + DEC = 180 (  tổng 3 góc trong ∆)

=> DEC = 180 - 72 - 36 = 72 độ 

Bài 2) 

a) Ta có ABCD có : 

A + B + C + D = 360 độ

Mà C = 80 độ

D= 70 độ

=> A+ B = 360 - 80 - 70 = 210 độ

Ta có AI là pg  góc A 

BI là pg góc B 

=> DAI = BAI = A/2 

=> ABI = CBI = B/2

=> BAI + ABI = A + B /2 

=> BAI + ABI = 210/2 = 105

Xét ∆IAB ta có :

IAB + ABI + AIB = 180 độ

=> AIB = 180 - 105

=> AIB = 75 độ

=> 

baif1: CDE và ADC như nhau mà

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC

mà góc CBD=góc CDB

nên góc BAC=góc DAC

hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC

=>góc BCA=góc CAD

=>BC//AD

=>ABCD là hình thang

mà góc B=góc BCD

nên ABCD là hình thang cân

b1  a) goi I la giao diem cua AD va BC

vi AB//DC => goc IDC = goc DAB (2 goc dong vi)

ma goc A =30  => goc IDC =30

lai co  goc IDC + goc ADC =180 ( I,D,A thang hang)

                                                     30+ goc ADC =180 => goc ADC=150

vi AB//DC => goc ICD = goc CBA (2 goc dong vi)

có goc ICD+ goc DCB =180 (I,C,B thang hang )

goc ICD+ 120=180   => goc ICD = 60 => goc ABC=60

còn ý b) bạn làm tương tự nhé

b2

vi DC =BC (gt) => tam giac DCB can tai C  => goc CDB = goc DBC (1)

vi DB la phan giac cua goc ADC => g ADB =g BDC  (2)

tu (1,2) => g ADB = g DBC

ma 2 goc nay o vi tri so le trong

=> AD// BC  => ABCD la hinh thang

bài 2:

Ta có: DC = BC

   => Góc CDB = góc CBD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

  Mà góc ADB = góc CDB ( gt)

   => Góc ADB = góc CBD

  Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB //CD

   => ABCD là hình thang

Bài 3:

  a)  xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

           Góc CEB = góc BDC = 90 độ

           BC là cạnh chung

           Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)

       => Tam giác BEC = tam giác CDB ( ch-cgv)

       => BE = DC ( 2 cạnh tương ứng)

       => BD = CE (  2 cạnh tương ứng )   

    b) Ta có:  AE + EB = AB

                   AD + DC = AC

             Mà EB = DC ( CMT)

                   AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

          => AE = AD

     c) Ta có: AE = AD => tam giác AED cân tại A

            => góc AED = góc ADE = \(\frac{180-A}{2}\)(1)

         Ta có tam giác ABC cân tại A

            => góc B = góc C =\(\frac{180-A}{2}\)        (2)

   Từ (1) và(2) => góc AED = góc B 

            Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> ED//BC=> BEDC là hình thang